Obciążenie działające nagle


Zastosowanie obliczeń / piątek, Marzec 9th, 2018

Przy stopniowym wzrastaniu obciążenia przedstawia się zależność między wydłużeniami Δ a siłą P w granicach proporcjonalności, linią prostą Oa. Dla każdej wartości X znajdziemy odpowiadającą wartość P. Pole trójkąta O a b, przedstawia energię potencjalną, nagromadzoną w pręcie przy odkształceniu. Każdej wartości Δ odpowiada zupełnie określona ilość energii V.

Jeżeli obciążenie wzrasta stopniowo, to zachodzi ciągle równowaga między siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi. Praca wykonana przez obciążenie przekształca się całkowicie w energię odkształcenia. Przy nagłym działaniu obciążenia zamienia się część pracy siły ciężkości w energię kinetyczną spadającego ciężaru, który nabywa pewnej prędkości i dzięki temu przekracza położenie równowagi. Pręt otrzymuje w pierwszej chwili wydłużenie większe, niż przy stopniowym wzrastaniu obciążenia, wskutek czego powstają drgania. Szczegółowo rozpatrzymy to zjawisko w części dynamicznej, tutaj poprzestaniemy na wyznaczeniu wartości największego wydłużenia, co da się wykonać na podstawie najelementarniejszych rozważań.

Największe wydłużenie pręta zajdzie wówczas, kiedy prędkość opadającego ciężaru, a więc i jego energia kinetyczna stają się zerem. W owej chwili zamieniła się praca siły ciężkości zupełnie w energię potencjalną odkształconego pręta. Jeżeli przez Δ oznaczymy wartość największego wydłużenia, to praca obciążenia P będzie równa PΔ. Wartość energii potencjalnej, odpowiadającej sprężystemu wydłużeniu oΔ wyrażono powyżej. Porównanie obu wielkości daje

PΔ= (Δ2EF)/2l

Widzimy przeto, że przy nagłym działaniu obciążenia P powstaje w pierwszej chwili wydłużenie, a zatem i naprężenie dwa razy większe od odpowiadających wielkości, otrzymanych przy stopniowym wzrastaniu obciążenia, czyli innymi słowy, od wydłużenia i naprężenia przy obciążeniu statycznym tejże samej wielkości. W dalszym ciągu wytwarzają się wahania około położenia równowagi, odpowiadającego obciążeniu statycznemu, które rychło ustają, czyli „wygasają”, wskutek tarcia wewnętrznego i innych oporów mniejszego znaczenia.

Analogicznym do powyższego rozumowaniem łatwo znaleźć, że, jeżeli odwrócimy nagle kierunek danego obciążenia statycznego, to powstaje w pierwszej chwili odkształcenie i naprężenie trzy razy większe od odpowiednich wielkości statycznych. Zauważyć jednak trzeba, że te wyniki nie są zupełnie ścisłe, gdyż przy rozpatrywaniu przemian energii, pominęliśmy bezwładność samego pręta. Popełniony błąd będzie widocznie tern mniejszy, im mniejszą wartość ma stosunek ciężaru własnego pręta do obciążenia.

Mając np. obliczyć przekrój pręta obciążonego stałą siłą Po i obciążeniem P, działającym nagle, użyjemy równania:

F= (Po + 2P)/k

Od obciążenia nagle działającego należy odróżnić obciążenia uderzające, których działanie rozpatrzymy później.