Stopień bezpieczeństwa cz. 1


Zastosowanie obliczeń / piątek, Marzec 9th, 2018

Tak zwane obliczenie prętów, narażonych na rozciąganie lub ściskanie, polega na rozwiązaniu Zadań dwojakiego rodzaju. W jednym przypadku trzeba znaleźć największe obciążenie pręta z danego materiału o danych rozmiarach, które ten pręt trwale wytrzymywać będzie. W drugim zaś jest obciążenie dane, a szukamy wymiarów pręta, odpowiadających warunkom jego wytrzymałości. Do rozwiązania tych zadań należy najpierw odpowiedzieć na następujące pytanie: Jakie największe ciągnienie lub ciśnienie można dopuścić w danym materiale? Otóż na podstawie badań doświadczalnych nad rozciąganiem i ściskaniem, znamy granicę proporcjonalności, punkt krytyczny i doraźną wytrzymałość danego materiału. Stosownie do tych wyników należy ustalić tę wartość naprężenia, którą dla danego materiału uznajemy za bezpieczną (dopuszczalną) tj. zapewniającą trwały użytek projektowanej konstrukcji. Widzieliśmy, że naprężenia przekraczające niewiele granicę proporcjonalności, powodują trwałe odkształcenia u materiałów takich, jak żelazo kowalne i stal, te odkształcenia wzrastają z czasem i mogą doprowadzić do znacznych zmian postaci elementu konstrukcyjnego. To jest oczywiście niedopuszczalne, wobec czego musimy wymiary elementu konstrukcyjnego obierać tak, aby naprężenia nie przekraczały granicy proporcjonalności. W ogóle nie przekracza naprężenie, uznane za bezpieczne, wielokrotnej części doraźnej wytrzymałości danego materiału. Jeżeli przez Kr poznaczymy doraźną wytrzymałość danego materiału a przez k, odpowiadające naprężenie bezpieczne, to

kr=Kr/n

przy czym n oznacza tzw. stopień bezpieczeństwa, czyli pewność. Obiór stosownej wartości dla n, albo, co na jedno wychodzi, obiór wielkości naprężenia bezpiecznego, przedstawia nader ważne zadanie, albowiem trwałość i koszt konstrukcji zależy nie tylko od dokładności obliczenia, lecz także od mniej lub więcej udatnego obioru naprężeń bezpiecznych. Obrawszy za wysokie wartości możemy w rezultacie otrzymać konstrukcję niedostatecznie trwałą; przy naprężeniach bezpiecznych zbyt małych będzie bezpieczeństwo zapewnione, ale za to konstrukcja ciężka, nieekonomiczna.

Przy różnorodności warunków, w których funkcjonują części składowe budowli i maszyn, tudzież przy wahaniu się wytrzymałości jednego i tego samego materiału, niepodobna raz na zawsze unormować naprężeń bezpiecznych. W każdym dziale techniki można napotkać swoiste normy, przeważnie ustalone praktyką. Tutaj zrobimy tylko parę ogólnych uwag, które trzeba mieć na względzie przy obiorze stopnia pewności.

W naszych rozważaniach uważaliśmy materiały za ciała jednolite i równokierunkowe, wskutek czego będą nasze wnioski tern dokładniejsze, im mniej zbacza materiał od przyjętych warunków. Dla żelaza kowalnego i stali będą nasze wywody bardziej dokładne, niż np. dla drzewa lub kamienia. Stopień bezpieczeństwa, który w znacznej mierze zależy od stopnia dokładności obliczeń, powinien być przeto mniejszym w przypadku żelaza kowalnego i stali, a większym dla mniej doskonałych materiałów budowlanych. W praktyce obiera się często w pierwszym przypadku „czterokrotną” pewność, tj. n = 4, w drugim zaś przyjmuje się n = 8 do 10.

Na obiór wielkości naprężenia bezpiecznego wpływa też w znacznym stopniu dokładność w określeniu sił zewnętrznych, działających na element, który obliczyć mamy. Niekiedy można te siły tylko w przybliżeniu ocenić, a niepewność oceny trzeba oczywiście pokryć powiększeniem stopnia bezpieczeństwa, nazywanym trafnie przez Anglików „współczynnikiem niewiadomości” (factor of ignorance).

Sposób działania sił zewnętrznych ma także ogromny wpływ na wytrzymałość pręta. W przytoczonych dotąd doświadczeniach wzrastało obciążenie stopniowo od zera do końcowej wartości. W praktyce mamy często do czynienia z siłami działającymi nagle i obciążeniami zmiennymi. Poniżej postaramy się ocenić wpływ tych okoliczności na wytrzymałość materiału, a tymczasem przyjmiemy, że naprężenie bezpieczne k obrano i rozwiążemy obydwa podstawowe zadania, napotykane przy obliczaniu prętów narażonych na rozciąganie lub ściskanie.

Jeżeli danym jest pole przekroju poprzecznego F, to obciążenie bezpieczne P określa oczywiście formuła:

P = F * k

Jeżeli dane jest obciążenie, to odpowiadające pole przekroju poprzecznego znajdziemy z wzoru:

F= P/k

Wzory wyprowadzone dla prętów pryzmatycznych, przy założeniu równomiernego rozkładu obciążenia na końcu pręta, stosuje się często do prętów o przekroju zmiennym i do przypadków, w których siły zewnętrzne nie rozmieszczają się równomiernie na przekrojach końcowych. Zobaczymy poniżej, że ta okoliczność może doprowadzić do wielkich błędów w ocenieniu wielkości naprężeń.